1° ENIGMA: COMPLETA LA SERIE
Trova il numero che completa la serie.
SOLUZIONE
25
Moltiplica il primo numero per 2, quindi sottrai al prodotto 4, poi moltiplica il secondo per 3 e sottrai 5; moltiplica per 4 e sottrai 6 … e così via.
2° ENIGMA: IL NUMERO SCONOSCIUTO
Tommaso ha due numeri, di una sola cifra, scritti ciascuno su un gettone.
Osservandoli si accorge che:
- quando addiziona questi due numeri, ottiene 11;
- se mette i due gettoni uno vicino all'altro, legge un numero di due cifre;
- quando scambia di posto i gettoni, legge un secondo numero di due cifre che è più piccolo del primo;
- la differenza tra il primo numero di due cifre e il secondo numero di due cifre (ottenuto scambiando di posto le cifre) è 45.
Qual è il numero di due cifre che ha letto Tommaso?
SOLUZIONE
Il numero cercato è 83.
I due numeri di una cifra la cui somma è 11 possono essere 2 e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6 (a+b=11)
Quindi, se si mettono accanto i due gettoni, si possono leggere di volta in volta i numeri 29 o 92, 65 o 56, 83 o 38, 47 o 74.
Poiché la prima disposizione dà un numero più grande (a>b), le coppie sono (nell'ordine prima-seconda): 92 e 29; 83 e 38; 74 e 47; 65 e 56.
Basta cercare tra queste le coppie in cui la differenza tra il primo e il secondo numero è 45 (ab - ba = 45) e verificare che c'è un'unica soluzione: 83 - 38.
Si conclude quindi che 83 è il numero cercato.
In alternativa si può aggiungere 45 ai numeri di due cifre del tipo ba con a+b=11 e a>b e dedurne che il numero cercato, di forma ab, è 83.
3° ENIGMA: CORSA AD OSTACOLI
Lara si è iscritta alla gara di corsa ad ostacoli, che si svolgerà domenica.
Durante il primo giorno di allenamento ha saltato un numero dispari di ostacoli.
Il giorno dopo ha saltato un numero doppio di ostacoli. E così di seguito, si è allenato ogni giorno saltando ogni volta il doppio del numero di ostacoli saltati il giorno precedente.
Il giorno prima della gara, durante l'ultimo allenamento, ha saltato 80 ostacoli.
Qual è il giorno della settimana in cui ha iniziato ad allenarsi?
SOLUZIONE
Lara ha iniziato ad allenarsi il martedì, giorno in cui ha saltato 5 ostacoli.
Dapprima occorre capire che se la gara si svolge domenica, sabato è il giorno dell'ultimo allenamento.
Poi bisogna dividere 80 per due per stabilire che venerdì ha saltato 40 ostacoli, dividere 40 per due per stabilire che giovedì ha saltato 20 ostacoli, e così via fino ad arrivare a martedì, giorno in cui ha saltato 5 ostacoli.
Infine è necessario capire che poiché il numero di ostacoli è dispari, ha cominciato ad allenarsi il martedì. Si tratta allora di osservare che la metà di 5 non è un numero naturale, quindi incompatibile con la necessità che il numero di ostacoli debba essere un numero naturale.