SEMIFINALE ITALIANA 1996



1. L´ACQUARIO
Un acquario riempito d´acqua a file del bordo pesa 108 kg. Quando è per metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg. Quanto pesa questo acquario vuoto?

2. FINO A DUE
Scrivo il numero 1996 su un foglio bianco. Essendo pari lo divido per 2 ottenendo, con calcoli mentali o con l´aiuto della calcolatrice, 998, che scrivo sul foglio.
Continuo allora con queste regole:
a) se l´ultimo numero scritto è pari, lo divido per 2 e scrivo il risultato;
b) se il numero è dispari, gli aggiungo 1 e scrivo il risultato ottenuto.
Dopo un po´ di passaggi, ottengo il numero 2 che scrivo sul foglio.
Quanti numeri sono stati scritti sul foglio?

3. IL LIBRO DI TOM
Tom si diverte con la sua enciclopedia dei giochi matematici. Questo libro è composto di 4 pagine di copertina non numerate e 256 pagine numerate nell´ordine da 1 a 256. Le pagine a sinistra portano un numero pari mentre quelle a destra hanno un numero dispari. Tom ha aperto a caso una pagina dell´enciclopedia. Calcola la somma delle sei cifre dei numeri di pagina che ha davanti. Questa somma è la più grande possibile.
Qual è il numero della pagina a sinistra?

4. LA PINZATRICE

Piego un foglio di carta in 16 parti, cioè piego questo foglio 4 volte di seguito e ogni piegatura, a partire dalla seconda, risulta perpendicolare alla piega precedente. Con un colpo di pinzatrice fisso lo spesso rettangolo ottenuto, poi, cambiando idea, tolgo il fermaglio e riapro completamente il foglio sul quale risultano disegnati 16 rettangoli. Questi 16 rettangol sono rappresentati nella figura sovrastante che indica il segno del fermaglio nel rettangolo M.
Dove risulta posizionato il segno del fermaglio nel rettangolo H?

--------------------------------------------------------- > inizio categoria C2

5. LA 6 QUERCE



Il vecchio padre Anselmo è molto saggio e prepara la sua successione. Vuole dividere la sua proprietà di forma rettangolare (nel disegno) tra i suoi due figli rispettando le regole seguenti
a) la casa deve restare in comune
b) le due parti hanno forma identica;
c) ogni parte contiene 3 querce non allineate (rappresentate con dei pallini).
Seguendo la quadrettatura del disegno, trovate una soluzione per aiutare il padre Anselmo.

6. CORSA A 6
6 concorrenti che indossavano dei pettorali numerati da 1 a 6 hanno partecipato ad una corsa. I corrisodir con pettorali pari hanno ottenuto all´arrivo dei piazzamenti dispari. I concorrenti recanti dei numeri multipli di 3 si sono classificati a dei posti il cui numero non è divisibile per 3. Infine, i corridori recanti dei numeri superiori a 3 hanno conquistato le prime tre posizioni.
Qual è l´ordine di arrivo?

7. IL QUADRATO INCANTATO

Riempire le nove caselle del quadrato con i numeri da 1 a 9 (1 e 7 sono già stati posizionati) in modo che la somma dei numeri scritti in ogni quadrato di 4 caselle contigue sia sempre la stessa.

8. LA TOMBOLA
Adriano, Beatrice, Claudia, Domenico e Emanuela partecipano ad una tombola. Essi estraggono da un cappello una carta tra dodici numerate da 1 a 12, ogni numero corrisponde ad un premio. Ciascuno dei cinque amici estrae due carte ma, per complicare un po' il gioco, al momento di svelare i numeri che la sorte ha attribuito ad ognuno, ciascuno indica agli altri solo la somma dei due numeri: Adriano 11, Beatrice 4, Claudia 16, Domenico 7, Emanuela 19.Indicare il minore dei 2 numeri estratti da ognuno.

9. IL QUADRATO TAGLIATO
Abbiamo tagliato un quadrato con una retta in modo che essa divida il perimetro del quadrato in due parti di lunghezza rispettivamente 35 cm e 21 cm. La stessa retta taglia un lato del quadrato in due segmenti di lunghezza 1 cm e 13 cm ed un altro lato in due segmenti di lunghezza 6 cm e 8 cm.
Qual è l´area della più piccola delle due parti del quadrato delimitata dalla retta?
(fine categoria C1)

10. LE 3 COPPIE
Le 3 coppie Angelo e Chiara, Enrico e Simonetta, Guido e Marina totalizzano in sei 137 anni. Enrico e sua moglie hanno 47 anni in due; Chiara è la più anziana delle tre sigonre ed ha 4 anni in più della più giovane, mentre ogni marito ha 5 anni più della rispettiva moglie. Qual è l´età dei tre mariti?

11. LE 4 CORDE

4 pezzi di corda di lunghezza rispettiva 3 m, 5 m, 11 m e 13 m, sono attaccate con un solo nodo.
Tendiamo questi 4 pezzi di corda in modo che le loro estremità libere indichino i vertici di un quadrilatero di area la più grande possibile.Trovare quest´area (esprimendola in metri quadrati, approssimati al mq più vicino, e trascurando la lunghezza del pezzetto di corda utilizzato per il nodo).
--------------------------------------------------------- > fine categoria C2


I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.