SEMIFINALE ITALIANA 1997



1. CENTO QUADRATI?

Includendo i due quadrati già disegnati, quanti quadrati che abbiano le loro estremità comprese tra i 12 punti del disegno, possiamo al massimo disegnare?

2. LA PICCOLA PIRAMIDE

Completare la piramide con i numeri da 1 a 6 in modo tale che, con esclusione della fila in basso, un numero sia sempre uguale alla differenza dei due numeri immediatamente sotto.

3. IL COLLEZIONISTA
Tom colleziona farfalle. Tiene i suoi esemplari in undici scatole. ciascuna delle 11 scatole contiene almeno una farfalla. 8 di queste 11 scatole ne contengono ciascuna almeno 2, 6 ne contengono ciascuna almeno 4 e due ne contengono esattamente 5 ciascuna.
Di quante farfalle, come minimo, si compone la collezione di Tom?

4. LA RACCOLTA DEI FUNGHI
Andrea, Beatrice, Chiara e Damiano sono andati a raccogliere funghi e sono tornati con i loro cesti riempiti di porcini. Damiano ne aveva più di di Chiare, ma Andrea ne aveva meno di Chiara. Andrea e Beatrice messi insieme ne avevano la stessa quantità di Chiara e Damiano messi insieme.
Chi ne aveva di più? Chi di meno?
--------------------------------------------------------- > inizio categoria C2

5. IL PODERE DI QUASIMODO


Quasimodo possiede un podere della forma disegnata qui sopra. 4 bellissime querce sono piantate in questo podere. Quasimodo decide di dividere il suo podere in 4 porzioni della stessa forma e della stessa superficie per i suoi 4 figli. Ogni porzione deve contenere una delle querce.
Come si può fare la ripartizione?

6. IL NUMERO A 7 CIFRE
In un numero a 7 cifre formato dalle cifre 1,2,3,4,5,6 e 7 presenti ciascuna una volta, la somma delle due cifre consecutive è sempre uguale o alla somma delle prime due cifre oppure alla somme delle ultime due.
Trovare il numero.

7. IL PICCOLO QUOZIENTE
Si divide un numero di 2 cifre per la somma delle sue cifre. Ad esempio:
23:(2+3)=23:5=4.6
Qual è il più piccolo quoziente ottenibile (se necessario arrotondare al millesimo)?

8. IL QUADRATO LATINO
In un quadrato di 5 caselle per 5, si scrivono i numeri 1,2,3,4,5, in modo che:
- su ogni riga e su ogni colonna appaiano ciascuno dei 5 numeri
- il quadrato riempito sia simmetrico rispetto ad una delle sue diagonali
Quali sono il valore minimo ed il massimo della somma dei 9 numeri scritti nelle due diagonali del quadrato?

9. UNA BELLA TORTA
E´ il compleanno di Matilde. I suoi due amici Mattia e Giacomo le hanno portato una bellissima torta quadrata. Con una coltellata diritta, Mattia taglia la torta in due pezzi, poi, con una seconda coltellata diritta, divide uno dei due pezzi in due. Risultano tre belle fette, la più grossa è ovviamente destinata a Matilde.
Matilde prende allora il suo goniometro (lavabile), misura tutti gli angoli delle tre fette e somma tutte queste misure con la supercalcolatrice.
Qual è il valore minimo che può trovare?
(fine categoria C1)

10. LE 2 SORELLE
Le due sorelle Barbara e Monica festeggiano oggi il loro compleanno comune perche´ sono nate lo stesso giorno dello stesso mese. Barbara è più giovane di due anni. A una domanda sulla sua età, Monica risponde: "Barbara è molto giovane, perché conta meno anni di quanti ne avevamo insieme due anni fa. Per quello che mi riguarda sono vecchia, perché conto più anni di quanti ne avevamo insieme nove anni fa."
Qual è l´età di Barbara?

11. IL GRANDE STRAVOLGIMENTO
In una serie numerica si ha il diritto di effettuare l´operazione seguente: si scelgono più elementi che si seguono (al minimo due elementi, al massimo la serie intera) e si inverte l´ordine di questi elementi, lasciando invariato l´eventuale resto della serie. Ad esempio, nella serie 8,1,6,2,3,9,4,7, invertendo 2,3,9,4 si ottiene 8,1,6,4,9,3,2,7.
In quante operazioni, al minimo, si può passare dalla serie 8,9,3,4,5,6,7,1,2 alla serie 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
--------------------------------------------------------- > fine categoria C2

I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.