SEMIFINALE ITALIANA 1999



1. LA TENTAZIONE DEL RADDOPPIO
Giovanni è in viaggio da Parigi a Strasburgo sulla nazionale 4, che passa da Nancy. Un cartello indica Nancy a 150 km e Strasburgo a 300 km "Toh, guarda, è il doppio !" pensa Giovanni. Un po´ più tardi, prima di arrivare a Nancy, Giovanni si rende conto che mancano soltanto 50 km a Nancy. A che distanza da Strasburgo si trova adesso Giovanni?

2. LA CARTA DA INDOVINARE
Una persona del pubblico estrae una carta da un mazzo di 32 carte e la guarda senza mostrarla al mago che la deve indovinare. Ecco il dialogo tra il mago (M) e la persona (P).
M: "La carta è un numero?"
P: "Si"
M: "E´ pari?"
P: "Si"
M: "E´ un otto?"
P: "No"
M: "E´ nera?"
P: "Si"
M: "E´ di fiori?"
P: "No"
A questo punto il mago ha capito di che carta si tratta. E voi? Quale è la carta estratta?
Nota: Un mazzo di 32 carte contiene 4 colori: cuori (carte rosse), quadri (carte rosse), fiori (carte nere), picche (carte nere) e, per ciascun colore, le seguenti carte: il 7, l´8, il 9, il 10, il Fante, la Donna, il Re e l´Asso
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3. DI COTONE E BEN PIEGATA

Una grande tovaglia quadrata, 100% di cotone, dopo essere stata stirata viene piegata: una prima volta per formare due rettangoli sovrapposti e una seconda volta per formare un quadrato più piccolo. Una terza e quarta piegatura ripetono, con le stesse modalità, le due piegature precedenti. Alla fine di queste operazioni, la tovaglia è ridotta ad un quadrato di 24 cm di lato. Qual è il perimetro della tovaglia, completamente aperta, espressa in cm?

4. IL DISTRIBUTORE DI MERENDINE
Matilde vuole comperare una merendina da 1 franco al distributore della scuola. La macchinetta accetta solo le monete da 5 centesimi, 10 centesimi, 20 centesimi, 50 centesimi e 1 franco e non dà il resto. Matilde non ha nessun pezzo di valore inferiore a 5 centesimi e nessuna moneta o banconota di valore superiore a 1 franco. Pur avendo nel suo portamonete una somma superiore a 1 franco, Matilde non può comperarsi la merendina poiché è nell´impossibilità di pagare esattamente 1 franco e … il resto alla macchina non si lascia mai!
Quale somma al massimo Matilde può avere nel suo portamonete?

5. LA FAMIGLIA SETTIMI
La Signora e il Signor Settimi hanno 7 figli nati tutti, stranamente, il 7 luglio. Ogni anno, per il loro compleanno la signora Settimi offre ad ogni figlio una torta con tante candeline quanti sono i suoi anni. Giovanni Settimi, il più giovane, si ricorda che 5 anni fa le candeline erano, in totale, la metà di quelle di quest´anno.
Quante candeline saranno accese quest´anno?

6. IL PESO DEGLI ANNI
Il villaggio di Centanime conta 100 abitanti. Il più vecchio è nato nel 1900 e tutti gli abitanti sono nati in un anno diverso, ma tutti il 1 gennaio. Nel 1999 la somma delle quattro cifre dell´anno di nascita di Giulio - uno degli abitanti di Centanime - è uguale alla sua età.
Quanti anni ha Giulio?

7. PARLANDO DI SOLDI
Cip e Ciop hanno fatto grossi progressi in aritmetica e adesso affrontano la loro situazione finanziaria, parlando in questi termini:
Cip: L´ammontare dei miei risparmi è molto superiore al tuo. E´ un numero di tre cifre, multiplo di 9 e termina per 8.
Ciop: Anche l´ammontare dei miei risparmi è un numero di 3 cifre, è un multiplo di 3 e termina per 2.
Quanti franchi al massimo Cip possiede in più di Ciop?
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8. IL LIBRO DI MATILDE
Nel libro di 225 pagine che Matilde sta leggendo, la somma delle cifre dei numeri delle due prime pagine del secondo capitolo è 18. Curiosamente anche la somma delle cifre dei numeri delle due ultime pagine di questo capitolo è uguale a 18.
Quante pagine ha il secondo capitolo del libro di Matilde?

9. IL TERRENO DI TOBIA
Messer Tobia, che non è mai stato una spia, possiede un terreno rettangolare "quasi" quadrato: la sua lunghezza e la sua larghezza, che sono numeri interi espressi in metri, differiscono esattamente di 1 metro. L´area del terreno di Tobia, espresso in metri quadrati, è un numero di 4 cifre: la cifra delle migliaia e quella delle centinaia sono uguali; lo stesso dicasi per la cifra delle decine e quella delle unità.
Qual´è la larghezza del terreno di Tobia?
Nota: il problema ammette tre soluzioni.
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I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.