SEMIFINALE ITALIANA 2000


1. UNA STORIA DI FAMIGLIA
In una famiglia, ognuno dei figli può dichiarare di avere almeno un fratello e una sorella. Quanti figli ci sono, al minimo, in questa famiglia?

2. UNA STRANEZZA DEL SIGNOR ROMAIN
Romain ha scritto il suo nome su sei pedine, su ognuna delle quali c´è una lettera. Le pedine sono disposte come in figura.

Propone poi a Marion di fare degli scambi di due lettere legate tra loro da un segmento, in modo da trasformare ROMAIN in MARION. Qual è il numero minimo di scambi necessari per questa trasformazione?
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3. ALLA POSTA

Ennio non ha voluto darmi il codice postale della sua città. Ecco come ha risposto alle mie domande in proposito:
- Come ogni codice postale italiano, esso è composto da cinque cifre.
- La somma della prima cifra con la seconda è 17.
- La somma della seconda con la terza è 15, come anche la somma della terza con la quarta.
- La somma delle ultime due cifre è 9.
- La somma dell´ultima con la prima è 8.

Qual è il numero di codice postale della città di Ennio?

4. MELE E PERE
Angelo e Rosi questa sera hanno invitato sette amici a cena. A fine pasto vorrebbero offrire della frutta fresca, delle mele e delle pere che coglieranno nel loro frutteto. Esso però è parecchio distante dalla casa e Angelo e Rosi, ormai avanti con gli anni, sanno di non poter portare più di 7 chili di frutta in due. D´altra parte desiderano che ognuno dei loro invitati possa scegliere quali frutti mangiare. Una mela pesa 300 g; una pera 200 g.
Qual è il numero massimo di frutti che essi possono cogliere recandosi una sola volta nel frutteto?

5. BUON COMPLEANNO
Per i dodici anni di Jacob, i suoi genitori hanno ordinato al pasticciere dei dolci molto particolari … a forma di triangolo con il perimetro di 12 cm. Tutti i lati dei triangoli hanno una misura in cm corrispondente ad un numero intero. Quante forme diverse il pasticciere potrà realizzare?

6. LA NUMERAZIONE DELLE PAGINE
Per numerare le pagine di un grosso quaderno, Pietro ha dovuto scrivere un numero di cifre doppio rispetto al numero di pagine di questo quaderno. Quante pagine ha il quaderno di Pietro?

7. LA TANA DI CAMILLA
La tana della talpa Camilla è formata da quattro stanze collegate da sei gallerie. Una di queste stanze è la camera da letto di Camilla; le altre tre servono da dispensa: Camilla vi deposita le sue riserve di vermiciattoli.

Camilla purtroppo ha la memoria debole come la sua vista e allora ha messo in ogni galleria un piccolo cartello sul quale annota le differenze tra il numero dei vermiciattoli (il più grande meno il più piccolo) delle due stanze situate alle estremità della galleria stessa. Ecco i numeri che si leggono sui sei cartelli: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Quanti vermiciattoli contiene ogni stanza-dispensa di Camilla, dalla meno alla più fornita? Nota: naturalmente la stanza da letto non contiene alcun vermiciattolo.
(fine categoria C1)

8. LE BARRETTE DI CIOCCOLATO
I miei quattro cugini arrivano a casa nostra domenica mattina all'ora della colazione e si fermano per dodici giorni di vacanza. Sono molto golosi, come noi del resto! Per fortuna la mamma, previdente, ha comperato 168 barrette di cioccolato in modo che ognuno possa durante i dodici giorni, mangiarne una a colazione e una a merenda. Purtroppo, alla sera del nono giorno, i nostri cugini devono interrompere il loro soggiorno e rientrare a casa. Noi continuiamo, malgrado la loro assenza, a gustarci le barrette di cioccolato con la stessa frequenza. In quale giorno della settimana mangeremo l´ultima barretta?

9. PER CONFONDERE L´AVVERSARIO
Durante le ultime partite prima della finale della coppa di basket, abbiamo visto in tribuna una spia della squadra nostra futura avversaria. Essa prendeva appunti circa la nostra tattica abituale. A questo punto dobbiamo scombussolare i punti di riferimento dei nostri avversari. Abbiamo così deciso di ridistribuire le nostre cinque maglie numerate in modo che nessuno di noi cinque indossi la maglia abituale. In quanti modi possiamo effettuare questa ridistribuzione?
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I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.