SEMIFINALE ITALIANA 2001


1. MELE E PERE

Le nostre mele hanno tutte lo stesso peso. Anche ogni pera ha lo stesso peso delle altre pere.
Osservando il disegno, dite qual è il peso di una mela.

2. LE CINQUE TESSERE

Ferdinando, detto Nando, ha a disposizione le cinque tessere del domino rappresentate nella Figura 1.
Deve disporle nella Figura 2, in cui sono già stati disegnati alcuni simboli del domino.
Aiutate Ferdinando, detto Nando, disegnando gli altri simboli.
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3. FIORI PER TUTTI


Il signor Penterba, famoso florivivaista, ha deciso di dividere il suo terreno quadrato in cinque appezzamenti
rettangolari in modo da avere delle magnifiche file di garofani, rose, dalie, astri e zinnie. Il perimetro di ciascun appezzamento è di 150 metri.
Quanto misura il perimetro del terreno del signor Penterba?

4. LO STAMPATORE SBADATO
Quando il nostro stampatore ha voluto numerare le pagine del suo ultimo libro, dalla pagina 1 all'ultima, ha
commesso un errore. Ha infatti stampato dei "6" al posto di tutti i "9" (mentre ha stampato correttamente
tutte le altre cifre). La numerazione di tutte le pagine ha richiesto 36 cifre "6".
Quante pagine ha il libro?

5. LE RANOCCHIE E IL PRINCIPE AZZURRO
Emy, Valentina e Susanna stanno conversando, più o meno amabilmente, su una bella ninfea.
V.: "Io non ho trovato il principe azzurro."
E.: "Nemmeno io, l´ho trovato."
S.: "Emy mente."
V.: "Susanna dice la verità."
In realtà una sola delle tre ranocchie mente.
Quale delle tre ha veramente trovato il principe azzurro?

6. LA SCALA

Nel disegno, la casella in alto contiene 1 Euro. Si vogliono riempire tutte le altre caselle della scala rispettando però le seguenti regole.
Si può riempire una casella solo se quella situata subito sopra (in verticale) o immediatamente a destra contiene già qualcosa. Si può allora, a scelta, mettervi il doppio di quanto contenuto nella casella situata subito sopra oppure 1 Euro in più di quanto contenuto nella casella immediatamente a destra (a condizione naturalmente che le caselle in questione esistano e contengano già qualcosa).
Francesco ha riempito tutte le caselle della scala, rispettando le regole del gioco.
Quale è, al minimo, la somma degli Euro contenuti nelle caselle della scala?

7. LE DUE STRISCE
Due strisce di carta larghe 1 cm sono messe una sull´altra, come in figura. La parte in cui si sovrappongono (in grigio nel disegno) ha un perimetro di 8 cm.
Quale è la sua area, espressa in cm2?

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8. PER RISALIRE IL TEMPO
Il mio compagno di banco ha un orologio che funziona benissimo, ma èun po´ strano: la lancetta che segna i secondi gira all´inverso (mentre quelle che segnano i minuti e le ore girano normalmente).
All´inizio del nostro compito di Matematica, alle 14 in punto, il suo orologio segna l´ora esatta, senza neanche un secondo di errore. Il mio compagno ha consegnato il compito alle 14 e 45 in punto.
Quante volte, durante il compito, il suo orologio ha segnato l´ora esatta (compresi l´istante iniziale e quello finale)?

9. IL LIBRO DI AL.FA E BE.TA
In un lontano paese, le tasse sulle vendite variano secondo le provincie. Ad Algebraville tutte le vendite sono tassate al 15%. A Geometryburg le vendite sono inizialmente tassate all´8% ma poi, al prezzo calcolato con questa tassa, si aggiunge una seconda tassa del 5%.
Alexander Fa e Benedict Ta hanno comperato lo stesso libro (quindi con lo stesso prezzo, tasse escluse) nelle due diverse provincie. Al. Fa l´ha pagato 287,5 sovrani d´oro a Algebraville.
Quanto l´ha pagato Be. Ta, che ha acquistato il suo libro a Geometryburg?

10. UN TREKKING IN MONTAGNA
Chiara e Anna hanno organizzato un trekking in Valnontey (un bellissimo sito - non virtuale - nel cuore del Parco del Gran Paradiso).
Alla partenza hanno due zaini dello stesso peso. Alla sera, dopo aver mangiato tutti i "rifornimenti" che si trovavano nello zaino di Chiara, si rendono conto che questo pesa 2/3 di quello di Anna (il cui contenuto è rimasto invariato dalla partenza). Chiara e Anna riequilibrano allora gli zaini, per dare loro lo stesso peso, trasferendo unicamente dei capi di vestiario dallo zaino di Anna a quello di Chiara. Arrivate alla fine del loro giro, hanno esaurito tutte le provviste e lo zaino di Anna ha un peso che è di quello di Chiara, cioè 500 grammi in meno.
Qual era il peso dello zaino di Anna al momento della partenza?
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I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.