FINALE ITALIANA 1997



1. LA TORTA DI GIACOMO

Giacomo ha invitato Matteo e Matilde, e propone loro una "torta numerica", costituira da nove piccoli quadrati contenenti ciascuno una cifra di fruttacandita, come nel disegno. Giacomo chiede ai suoi amici di dividere questa torta in tre pezzi contenenti ciascuno un numero intero di quadrati. Inoltre, se si totalizzano le cifre scritte sui quadrati di ogni pezzo, si deve ottenere lo stesso totale. Matilde ha iniziato il taglio della torta con la riga in grassetto.
Concludere la divisione della torta.

2. LA NOCE DEL PADRONE
Gastone ha davanti a sé un bel mucchio di noci che il suo cane Medoro gli ha portato (tra 1 e 97 noci). Divide il mucchio in due nuovi mucchi uguali; se avanza una noce, la dà al cane, poi mette da parte uno dei due mucchi. RIcomincia con il mucchio rimanente, dando ogni volta al cane la noce che avanza, se ne avanza una, compresa l´ultima noce.
Quante noci ha mangiato Medoro, al massimo?

3. IL NOVANTOTTESIMO DELLA LISTA
Si scrive un numero avente una cifra prima della virgola ed una cifra dopo la virgola, per esempio 4,1 (primo numero della lista). Si scambiano quindi la parte intera e la parte decimale di questo numero (4,1 diventa 1,4), poi si calcola la differenza tra i due numeri (il più grande meno il più piccolo: 4,1 - 1,4) e si scrive il risultato: 2,7 (secondo numero della lista). Si può allora ricominciare con 2,7; 2,7 diventa 7,2 e 7,2 - 2,7 = 4,5 (terzo numero della lista) ...
Se il primo numero scritto è 9,7 e si applica lo stesso metodo per 97 volte, quale sarà l´ultimo numero scritto, cioè il novantottesimo?

4. PROBLEMA DI VICINATO

Nei cerchi del disegno, scrivere le cifre da 1 a 9 in modo tale che:
- la cifra 2 sia scritta immediatamente a destra dell´8 e direttamente sotto il 4;
- la cifra 6 sia scritta immediatamente a destra del 3 e direttamente a sinistra del 9;
- la cifra 7 sia scritta immediatamente a sinistra dell´1 e immediatamente sopra il 5;
(inizio categoria C2)

5. LA LUNGHEZZA DEL RETTANGOLO

Un terreno rettangolare è suddiviso in sei porzioni con la stessa forma e la stesa superficie. Nella mappa disegnata viene rispettata la disposizione delle porzioni, ma le distanze e le proporzioni non sono giuste. Si sa soltanto che AB = BC = 1 hm.
Qual è la lunghezza del terreno (lato più lungo), espressa in ettometri?

6. LE PEDINE SULLA SCACCHIERA

Si vogliono mettere 31 pedine sulla scacchiera di 49 caselle rappresentata qui sopra in tale che esse formino un insieme simmetrico rispetto a ciascuna delle due diagonali della scacchiera.
Quante pedine, come minimo, saranno messe sulle caselle delle diagonali (rappresentate in grigio)?

7. OPERAZIONI DELL´ANNO
Utilizzando cinque numeri diversi presi fra 1000, 9, 100, 4, 20, 10, 7 e utilizzando nel´ordine le 4 operazioni (: x + -), ottenere 1997.

8. IL TERRENO DA DIVIDERE

Il sig. Rossi è proprietario di due terreni. Decide di dare il suo secondo terreno, rappresentato nel disegno, ai suoi 4 figli. Ma esige che le 4 porzioni abbiano la stessa forma e la stessa superficie.
Fare la suddivisione del terreno.
--------------------------------------------------------- > fine categoria C1

9. CORSA A CRONOMETRO
Antonio, Michele e Franco tentano di battere un primato in bicicletta, su un percorso a squadre di 100 km.
Visto che si tratta di collaborare efficacemente, decidono di darsi i cambi (cioè di pedalare in testa per proteggere i compagni dal vento) in un modo originale ma regolare: due di loro percorrono in testi una tratta da 2 km e il più vigoroso percorre in testa una tratta da 1 km soltanto ma più velocemente, facendo i cambi nelLo stesso ordine durante tutta la gara. Si sa che Antonio era in testa durante il 72mo km, che Franco era intesta durante l´89mo km e che Michele era in testa durante il 93mo km.
Potete dire in che ordine i 3 uomini hanno scelto di darsi il cambio all'inizio della gara?

10. IL PRESTITO MANCATO
Carlo dice a Gastone: "Prestami 72000 lire". "Non ti posso prestare questa cifra, perché non ne ho abbastanza con me" risponde Gastone. "Se avessi due volte la cifra che ho adesso, allora avrei, oltre a quello che mi chiedi, la cifra che mi manda per poterti prestare 72000 lire".
Quanti soldi ha Gastone?
--------------------------------------------------------- > fine categoria C2

I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.