FINALE ITALIANA 2000


1. DA 1 A 5
Mettere tutti i numeri da 1 a 5 nei cerchi (in figura), tenendo presente che la somma dei numeri situati nei vertici di ogni triangolo è indicata all'interno dello stesso triangolo.


2. LA RANA
Una piccola rana si trova alla base di una scala composta da 21 gradini. Con un primo salto arriva al secondo gradino; poi continua a salire la scala con balzi di due gradini. Purtroppo, i gradini che portano i numeri 5, 10, 15, e 20 sono scivolosi e, quando la rana arriva su uno di questi, scivola e ridiscende di un gradino.
Quanti salti deve fare la rana per raggiungere il ventunesimo gradino?

(inizio categoria C2)
3. LE TORRI DI CIOCCOLATO
Jacob può costruire al massimo 9 torri (tutte uguali) utilizzando tutti i cioccolatini di una scatola, che ne contiene un numero compreso tra 39 e 49. Si accorge poi che gli rimangono tanti cioccolatini quante sono le torri che ha costruito.
Quanti cioccolatini conteneva esattamente la scatola?

4. IL QUADRATO DEL MONDO
Enrico ha disegnato un grande quadrato, per giocare al "gioco del mondo". Il quadrato è costituito da quadrati più piccoli, divisi in triangoli (vedi figura). Enrico vuole colorare alcuni triangoli in modo che:
- In ogni quadratino, ci sia un triangolo colorato e un triangolo bianco;
- Tra i (quattro) triangoli che hanno la stessa lettera, ci siano due triangoli colorati e due triangoli bianchi.

Enrico ha cominciato a colorare alcuni triangoli (in grigio nel disegno).
Aiutatelo a terminare la colorazione del grande quadrato, rispettando le consegne.


5. IL DADO DI DESIDERIO
Desiderio, che non è un tram ma un tranviere, possiede un dado particolare, di cui nella figura sono rappresentate due diverse posizioni. I numeri sono disposti in modo tale che la differenza tra i numeri raffigurati su due facce opposte risulta essere sempre la stessa. Qual è il numero scritto sulla faccia opposta a quella che porta il numero 21?


6. LA SOMMA GIUSTA
Nella griglia riportata qui sotto, si entra dalla casella numerata 1 e si esce dalla casella numerata 9. Ci si può spostare solo orizzontalmente o verticalmente ed è vietato passare due volte dalla stessa casella. Passando, ad esempio, dalle caselle 1 - 2 -5 - 8 - 9, la somma ottenuta è 25. Non tutti i percorsi però danno obbligatoriamente un totale di 25.
Date, dalla più piccola alla più grande, le nove altre somme possibili.


7. LA PIANTA DEL VILLAGGIO
Fabrizio disegna sulla pianta del villaggio-vacanze cinque strade diritte in modo che tre delle cinque strade si incrocino in uno stesso punto e che tre delle cinque strade siano parallele. In quante zone queste cinque strade dividono il villaggio?
--------------------------------------------------------- > fine categoria C1

8. TUTTE LE STRADE PORTANO A ROMA
Si passa da una casella alla seguente, con le seguenti regole:
- moltiplicando per 2, se ci si sposta verso destra;
- aggiungendo 1 se ci si sposta verso il basso.

Non si può andare né verso l´alto né verso sinistra. Si parte da Parigi con il valore 1 e si percorrono tutte le strade possibili da Parigi a Roma. Quale è la somma di tutti i numeri ottenuti a Roma?


9. IL CERCHIO SULLA SCACCHIERA
Guido ha disegnato una scacchiera quadrata con lati di 8 caselle su un foglio di carta. Prende poi il suo compasso e traccia un cerchio che passa all´interno di alcune caselle della scacchiera. (Il disegno mostra un esempio in cui il cerchio attraversa 11 caselle). Se Guido sceglie bene il centro e il raggio del suo cerchio, quante caselle il cerchio può attraversare al massimo?

--------------------------------------------------------- > fine categoria C2

I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.