FINALE ITALIANA 2001


1. IL MONOPATTINO DI JACOB

Jacob ha appena ricevuto in regalo un bellissimo monopattino. Decide allora di provarlo al "monopattinodromo" disegnato qui a lato. Le rotelle, ancora nuove, lasciano una traccia sull’asfalto della pista. Jacob percorre ogni tratto della pista esattamente una volta; può ripassare dallo stesso incrocio, ma la traccia delle sue rotelle non deve mai toccare (neanche in un punto) quella già lasciata.

Disegnate un possibile percorso.

2. VIVA GLI SPOSI!
I genitori di Anna intendono sistemare le 250 più belle foto del loro matrimonio in alcuni album. Ogni album è composto da 12 pagine, ognuna delle quali può contenere 8 fotografie.

Quante fotografie ci saranno nell’ultima pagina utilizzata (tenendo presente che i genitori di Anna utilizzano via via tutti gli spazi a loro disposizione) ?

(inizio categoria C2)
3. LA TELA DI POLDO

Il disegno rappresenta la ragnatela tessuta da Poldo, il ragno più grande del giardino. E’ bellissima: una goccia di rugiada si è posata su ogni intersezione tra due fili. La ragnatela però innervosisce la libellula Lilli, che decide di distruggerla e di tagliarne dei fili (in un punto interno ai segmenti, compreso tra due gocce di rugiada). Lilli però non è molto furba e taglia questi fili un po’ a caso. Così, dopo l’attacco di Lilli, Poldo può ancora spostarsi sui fili della sua ragnatela per andare dalla goccia A alla goccia B. Quanti segmenti al massimo ha potuto tagliare Lilli?

4. IL PARCO DEI DIVERTIMENTI
Donato e Michele hanno passato la giornata al parco di Mathlandia a Parigi. A mezzogiorno, ognuno di loro ha preso un panino e una bibita. Al bar c’era da scegliere tra: panini al prosciutto (7 franchi), al formaggio (11 franchi) o al salmone (14 franchi); da bere c’era del latte (6 franchi), del succo d’arancia (7 franchi) o una bevanda ai frutti esotici (9 franchi).Donato ha speso 6 franchi più di Michele.Quanto ha speso Michele?

5. UN MURO DI COLORI

Questo muro è costruito con dei mattoni di colore giallo, marrone e rosso, in modo tale che due mattoni che si toccano siano sempre di colore diverso. I mattoni gialli costano 6 Euro, i rossi 7 Euro, quelli marroni 8 Euro. Quanto costerà al minimo il muro?

6. SOLO ASCENSORI

Ecco la piantina della futura sede della Federazione dei "Campionati Internazionali di Giochi Matematici "
Il disegno di sinistra rappresenta i locali del piano terra, quello di destra i locali del primo piano.I visitatori entrano al piano terra e vogliono raggiungere l’uscita al primo piano per la via più breve. Non ci sono però porte di comunicazione tra i vari locali. Possono solo utilizzare gli ascensori contrassegnati con delle lettere (ad ogni lettera, si può prendere l’ascensore o continuare fino agli altri ascensori, eventualmente collocati nel locale dove ci si trova).Indicate, nell’ordine, gli ascensori utilizzati.

7. L’OSSO DI PLUTO

L’osso di Pluto è sepolto da qualche parte nel terreno disegnato qui a lato, formato da tanti appezzamenti quadrati.
Tutto quello che sappiamo è che il triangolo formato dall’osso di Pluto, da un pozzo e da un albero è un triangolo rettangolo isoscele.
Annerite tutti i quadratini in cui si può trovare l’osso di Pluto.
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8. IL COLLAGE DI DESIDERIO

Con l’aiuto di cinque triangoli di forma e di dimensioni uguali, Desiderio ha realizzato un magnifico collage.
I punti B, C, D, E, F sono i punti medi, rispettivamente, dei lati AC, BD, CE, DF e EG. Ognuno dei cinque triangoli ha un’area di 0,95 dm2 . Qual è l’area dell’intero collage?

9. IL VIDEOREGISTRATORE DI CHIARA
Sono le 20. Il videoregistratore di Chiara indica le 4 del mattino. Il suo orologio funziona male e avanza il 15% più velocemente di un orologio normale. Quale orario deve programmare Chiara per registrare la sua trasmissione preferita, che comincia domani alle 16 e 40?
--------------------------------------------------------- > fine categoria C2

I campionati di giochi matematici sono promossi dal Centro Ricerca Pristem-Eleusi dell'Università Bocconi di Milano. La categoria C1 corrisponde al livello prima-seconda media. La categoria C2 al livello terza media-prima superiore.