NUMERI E QUANTITA'

M.C. Escher - Simmetrie




DAGLI OGGETTI AI NUMERI: GLI INSIEMI ( Cartoons: Ufotto leprotto e gli insiemi )
Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Insiemi finiti, infiniti, vuoti e singoli. Sottinsiemi. Intersezione di insiemi. Insiemi disgiunti. Insiemi equipotenti.

I NUMERI NATURALI ( Cartoons: Ufotto leprotto e i numeri naturali )
L’insieme dei numeri naturali: concetto di numero. I numeri naturali e l’insieme N. Rappresentazione grafica dei numeri naturali. Il sistema di numerazione decimale. La scrittura polinomiale. Numeri pari e numeri dispari. Confronto e ordine di numeri naturali. I numeri decimali. Il valore dello zero. Confronto e ordine di numeri decimali. Antichi sistemi di numerazione.

LE QUATTRO OPERAZIONI FONDAMENTALI ( Cartoons: Ufotto leprotto e i numeri naturali )
L’addizione. Proprietà commutativa, associativa/dissociativa dell’addizione. La sottrazione. Proprietà invariantiva della sottrazione. La moltiplicazione. Proprietà commutativa, associativa/dissociativa e distributiva della moltiplicazione. La divisione. Proprietà distributiva e invariantiva della divisione. Il comportamento dello zero e dell’uno nelle quattro operazioni. Procedimenti per la risoluzione di espressioni aritmetiche con le quattro operazioni.

LE POTENZE
Concetto di potenza. Potenze particolari. Proprietà delle potenze. Espressioni aritmetiche con le potenze. Radice quadrata e cubica.

LE POTENZE DI 10 E LA NOTAZIONE ESPONENZIALE
Le potenze in base 10. La notazione esponenziale. Ordine di grandezza.

LA DIVISIBILITA’ ( Risorsa: I criteri di divisibilità)
I multipli e i divisori di un numero. I criteri di divisibilità. Numeri primi e numeri composti. Scomposizione in fattori primi. Criterio generale di divisibilità. Quoziente di due numeri divisibili. Ricerca di tutti i divisori di un numero. Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo. Osservazioni sul M.C.D. e sul m.c.m.

LE FRAZIONI COME OPERATORI
L’unità frazionaria. La frazione come operatore. Frazioni proprie, improprie ed apparenti. La frazione come quoziente. Frazioni complementari. Frazioni improprie e numeri misti. Frazioni equivalenti. L’insieme dei numeri razionali assoluti. Riduzione di una frazione ai minimi termini. Trasformazione di una frazione in un’altra equivalente. Riduzione la minimo comune denominatore. Confronto di frazioni.

ESPRESSIONI E RISOLUZIONE DI PROBLEMI
Le espressioni aritmetiche. Lettura e comprensione del testo di un problema. Individuazione e formalizzazione dei dati. Formulazione di ipotesi. Verifica dei risultati.

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Addizione di frazioni. Sottrazione di frazioni. Moltiplicazione di frazioni. Divisione di frazioni. Potenza di una frazione. Espressioni con le quattro operazioni e le potenze di frazioni.

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Frazioni decimali e ordinarie. Frazioni decimali e numeri decimali. Frazioni ordinarie e numeri decimali. Le operazioni con i numeri decimali finiti. Numeri decimali periodici semplici. Numeri decimali periodici misti. Frazioni generatrici di numeri decimali. Operazioni ed espressioni con i numeri decimali periodici.

ESTRAZIONE DI RADICE
Quadrati perfetti. La radice quadrata. Radice quadrata con la fattorizzazione. Radice quadrata approssimata a meno di un’unità. Radici cubiche. Proprietà delle radici quadrate. Radice quadrata di un numero decimale e di una frazione. Uso delle tavole numeriche.

RAPPORTO TRA NUMERI E GRANDEZZE
Rapporto tra due numeri. Rapporto fra grandezze omogenee e non omogenee. Riduzioni e ingrandimenti in scala. Significato di proporzione come uguaglianza tra due o più rapporti. Proprietà fondamentale delle proporzioni. Altre proprietà delle proporzioni: invertire, permutare, comporre e scomporre. Calcolo del termine incognito. Proporzioni continue. Ricerca dl medi proporzionale.

PROPORZIONI E PROPORZIONALITA’
Grandezze costanti e variabili. Concetto di funzione. Funzioni matematiche e funzioni empiriche. Grandezze direttamente proporzionali. Rappresentazione grafica della proporzionalità diretta. Grandezze inversamente proporzionali. Rappresentazione grafica della proporzionalità inversa. Problemi del tre semplice, diretto ed inverso. Problemi del tre composto.


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