SPAZIO E FIGURE

M.C. Escher - Simmetrie


GLI ENTI GEOMETRI FONDAMENTALI
Il punto. La linea. La retta e la semiretta. Il piano, il semipiano e lo spazio. Il piano cartesiano. Gli assiomi degli enti geometrici fondamentali.

I SEGMENTI
Il segmento. Segmenti consecutivi e adiacenti. Confronto di segmenti. Addizione e sottrazione di segmenti. Multipli e sottomultipli di un segmento. Punto medio di un segmento. Misura della lunghezza di un segmento. Problemi con i segmenti.

GLI ANGOLI
L’angolo. Angoli convessi e concavi. Angoli consecutivi e adiacenti. Confronto di angoli. Vari tipi di angoli. Bisettrice di un angolo. Addizione e sottrazione di angoli. Multipli e sottomultipli di un angolo. Angoli particolari: retto, acuto, ottuso. Angoli opposti al vertice.
Angoli complementari, supplementari ed esplementari. Misura di un angolo. Riduzione in forma normale. Operazioni con le misure degli angoli. Problemi con le misure degli angoli.

LE RETTE NEL PIANO
Rette incidenti e coincidenti. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Rette parallele. Rette perpendicolari. Rette parallele tagliate da una trasversale.

I POLIGONI
Concetto di poligono convesso e concavo. Perimetro di un poligono. Angoli e diagonali di un poligono. Relazioni tra i lati di un poligono. Somma degli angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono.

I TRIANGOLI
Il triangolo e i suoi elementi fondamentali. Relazione tra i lati di un triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. Altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli.

I QUADRILATERI
I quadrilateri in generale. I trapezi. Classificazione dei trapezi. I parallelogrammi. I rettangoli. I rombi. I quadrati. Problemi con i quadrilateri.

CIRCONFERENZA E CERCHIO
Elementi della circonferenza e del cerchio. Proprietà degli archi e delle corde. Posizione di una retta rispetto alla circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e relative proprietà.

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Proprietà di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Costruzione geometrica di alcuni poligoni regolari.

LE AREE DEI POLIGONI
Figure piane equivalenti. Principio di equiscomponibilità. Calcolo della misura di una superficie. Concetti di equivalenza e di isoperimetria. Algoritmi per la misura delle aree delle principali figure geometriche piane. Algoritmi per ricavare le formule inverse delle aree.
(relazione tra lato ed apotema in un poligono regolare) (il Tangram)

IL TEOREMA DI PITAGORA

Le terne pitagoriche. Enunciato del teorema di Pitagora. Dimostrazione e relativa formula del teorema. Applicazioni del teorema di Pitagora alle principali figure geometriche.
(Teorema di Pitagora)


CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE
Caratteristiche e proprietà di circonferenza e cerchio. Lunghezza della circonferenza. Lunghezza dell’arco di circonferenza. Area del cerchio. Area del settore circolare, del segmento circolare e della corona circolare.

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Proprietà di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Costruzione geometrica di alcuni poligoni regolari.

RETTE, PIANI E SOLIDI NELLO SPAZIO
Rette complanari e sghembe. Posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Concetti di angoloide e di angolo diedro. Caratteristiche generali dei solidi. Concetti di poliedro e solido di rotazione. Concetti di volume di un solido e di equivalenza fra solidi.

I POLIEDRI: SUPERFICI E VOLUMI
I poliedri: generalità. Il prisma. Primi retti ed obliqui. Il parallelepipedo. Il parallelepipedo rettangolo. Il cubo. I poliedri regolari. La piramide. Superficie laterale, totale e volume dei prismi. Superficie laterale, totale e volume delle piramidi.

I SOLIDI DI ROTAZIONE: SUPERFICI E VOLUMI
I solidi di rotazione: generalità. Il cilindro: caratteristiche, area e volume. Il cono: caratteristiche, area e volume. Solidi di rotazione generati da alcuni poligoni. Calcolo delle superfici e del volume di cilindro e del cono


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