L'ENIGMA A SORPRESA: SULLA BILANCIA

Cinque ragazze vengono fatte pesare facendole salire due alla volta su una bilancia e in tutte le combinazioni possibili.
Le dieci pesate che si ottengono sono:
90Kg, 92 Kg,
93 Kg, 94 Kg,
95 Kg, 96 Kg,
97 Kg, 98 Kg,
100 Kg, 101 Kg.
Qual è la somma del peso delle cinque ragazze?

SOLUZIONE
La somma del peso delle cinque ragazze è 239 Kg.

Vi sono due modi per rispondere alla domanda. 

Il primo, più elegante, considera che se le ragazze sono cinque e si devono pesare a coppie in tutti i modi possibili, che sono dieci, vuol dire che ogni ragazza si peserà quattro volte (ogni volta con una ragazza diversa) e quindi il peso delle cinque ragazze è pari alla somma di tutte le pesate diviso quattro: (90+92+93+94+95+96+97+98+100+101)/4=239Kg. (in quanto la somma delle dieci pesate è la somma del peso delle ragazze preso quattro volte).

Il secondo metodo è più squisitamente matematico. Le dieci pesate si possono considerare come un sistema di 10 equazioni in cinque incognite:
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Quando si ha un sistema dove il numero delle equazioni è superiore al numero delle incognite si ha una ridondanza e basta scegliere opportunamente solo cinque di queste equazioni (quelle in cui ogni incognita figura presa due volte, come nella parte destra della figura) per arrivare al canonico sistema con un numero di equazioni pari a quello delle incognite. Risolvendo il sistema si ottengono i seguenti valori:

A=43Kg,          B=47Kg,         C=48Kg,         D=50Kg,           E=51Kg

E la loro somma è    A+B+C+D+E=239 Kg.

Questo metodo è nettamente più lungo ma consente di conoscere anche i pesi di ogni singola ragazza (anche se non è un dato richiesto dal problema).

(tratto da: digitalrainbowproductions)


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