Il seguente procedimento algebrico dimostra che 2 è uguale ad 1 !!!
Poniamo per ipotesi che: x = y
a) Moltiplicando entrambi i membri per x si ha: x2 = xy
b) Sottraendo da entrambi y2 si ha: x2 - y2 = xy - y2
c) Semplificando e riscrivendo abbiamo: (x+y)(x-y) = y(x-y)
d) Dividendo entrambi i membri per (x-y) si ha: (x+y) = y
e) Ma poiché l'ipotesi iniziale era x = y possiamo scrivere che: (y + y) = y
f) Quindi 2y = y …. cioè 2 = 1
Riesci ad individuare l'errore in questo procedimento?
SOLUZIONE
L'errore si trova nel passaggio d)
Poiché si è partiti dall'ipotesi che x = y
ne consegue che (x - y) = 0
Nel passaggio d) non si può quindi effettuare la divisione dei due membri per (x-y) ...
… perché la divisione per 0 non è possibile.
