L'ENIGMA A SORPRESA: LA REGOLA
Osserva con attenzione la sequenza numerica:
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1
1 1 1 3 2 1 3 2 1 1
??????????????????
Qual è il prossimo termine di questa sequenza?
Qual è la regola di accrescimento?
NON E' IL SEI !!!
Riesci a completare la casella mancante?
N.B. La soluzione non è il sei !
DIMOSTRIAMO CHE 2 = 1
Il seguente procedimento algebrico dimostra che 2 = 1 !!!
Poniamo per ipotesi che: x = y
a) Moltiplicando entrambi i membri per x si ha: x2 = xy
b) Sottraendo da entrambi y2 si ha: x2 - y2 = xy - y2
c) Semplificando e riscrivendo abbiamo: (x+y)(x-y) = y(x-y)
d) Dividendo entrambi i membri per (x-y) si ha: (x+y) = y
e) Ma poiché l'ipotesi iniziale era x = y , allora: (y + y) = y
f) Quindi 2y = y …. cioè 2 = 1
Riesci ad individuare l'errore in questo procedimento?
Poniamo per ipotesi che: x = y
a) Moltiplicando entrambi i membri per x si ha: x2 = xy
b) Sottraendo da entrambi y2 si ha: x2 - y2 = xy - y2
c) Semplificando e riscrivendo abbiamo: (x+y)(x-y) = y(x-y)
d) Dividendo entrambi i membri per (x-y) si ha: (x+y) = y
e) Ma poiché l'ipotesi iniziale era x = y , allora: (y + y) = y
f) Quindi 2y = y …. cioè 2 = 1
Riesci ad individuare l'errore in questo procedimento?
LE SETTE CIFRE
In un numero a 7 cifre formato da 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 presenti ciascuna una volta, la somma delle due cifre consecutive è sempre uguale o alla somma delle prime due cifre, oppure alla somma delle ultime due.
Trovate il numero.
ATTENZIONE: poiché è possibile più di una soluzione … siete capaci di trovarle tutte?
Trovate il numero.
ATTENZIONE: poiché è possibile più di una soluzione … siete capaci di trovarle tutte?
IL TESTAMENTO
Un Re, prima di partire per una rischiosa battaglia, dettò le sue volontà sull’eredità dei suoi averi: "Se mia moglie che è vicina a partorire darà alla luce un maschio, questi avrà due terzi dell’eredità mentre un terzo spetterà alla madre. Se invece nascerà una femmina le spetterà un quarto dei beni e i tre quarti spetteranno a mia moglie”.
Come è stato suddiviso il patrimonio mantenendo le indicazioni del Re?
Come è stato suddiviso il patrimonio mantenendo le indicazioni del Re?
I TRE CONIGLI
Tre conigli mangiano le verdure del mio orto!
Il coniglio bianco mangia ogni sera una carota. Il coniglio marrone mangia ogni sera una rapa o, se non ce ne sono più, tre carote. Il coniglio nero mangia ogni sera un cavolo o, se non ce ne sono più, tre rape, o se non ce ne sono più, 5 carote.
Questa mattina, ho raccolto una parte degli ortaggi. Ho lasciato per i conigli: 45 carote, 21 rape, 5 cavoli. Per quanti giorni possono nutrirsi tutti e tre i conigli?
(tratto da: Rally Matematico Transalpino, 2005)
Il coniglio bianco mangia ogni sera una carota. Il coniglio marrone mangia ogni sera una rapa o, se non ce ne sono più, tre carote. Il coniglio nero mangia ogni sera un cavolo o, se non ce ne sono più, tre rape, o se non ce ne sono più, 5 carote.
Questa mattina, ho raccolto una parte degli ortaggi. Ho lasciato per i conigli: 45 carote, 21 rape, 5 cavoli. Per quanti giorni possono nutrirsi tutti e tre i conigli?
(tratto da: Rally Matematico Transalpino, 2005)
FRAGOLE E CESTINI
Laura ha 3 cestini, ogni cestino contiene 11 fragole.
Da ogni cestino prendo una fragola nell'ordine seguente: cestino a sinistra, cestino al centro, cestino a destra, cestino al centro, cestino a sinistra, cestino al centro, cestino a destra, cestino al centro, cestino a sinistra, e così via.
Quando il cestino centrale sarà vuoto, quante fragole saranno ancora nel cestino che ne contiene il maggior numero?
Da ogni cestino prendo una fragola nell'ordine seguente: cestino a sinistra, cestino al centro, cestino a destra, cestino al centro, cestino a sinistra, cestino al centro, cestino a destra, cestino al centro, cestino a sinistra, e così via.
Quando il cestino centrale sarà vuoto, quante fragole saranno ancora nel cestino che ne contiene il maggior numero?
LA PAROLA D'ORDINE
Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto.
Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva.
Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto.
Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra.
Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10".
A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano.
Come mai? (spiega in poche parole il perché dell'accaduto).
Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto.
Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra.
Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10".
A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano.
Come mai? (spiega in poche parole il perché dell'accaduto).
LA MARATONA DI ANGELO
Per allenarsi in vista della maratona di New York, Angelo raddoppia ogni settimana (rispetto alla settimana precedente) il numero di chilometri percorsi in allenamento.
Se alla quinta settimana di allenamento Angelo percorre 120 chilometri, quante settimane sono state necessarie per percorrere 60 chilometri?
Se alla quinta settimana di allenamento Angelo percorre 120 chilometri, quante settimane sono state necessarie per percorrere 60 chilometri?
TRIANGOLI
Quanti triangoli riesci a vedere in questa figura ?
OTTO MONETE
PITTURA EDILE
Quanto tempo impiegherebbero a dipingere tutti insieme la stessa stanza?
IL MULO E L'ASINO
"Se prendessi 20 Kg del tuo carico, il peso che mi opprime diventerebbe il doppio del tuo".
Il mulo rispose:
"Se io prendessi 20 Kg del tuo peso, io porterei un carico uguale al tuo".
Quale peso portava ciascun animale?
L' ETA' DELLE FIGLIE
La signora gli apre e lui chiede: "Quanti figli ha?"
"Ho tre figlie." gli risponde la donna.
"Età?"
"Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico di questa casa."
"Buon giorno e grazie."
L'intervistatore se ne va, ma dopo un po' ritorna e le dice: "I dati che mi ha fornito non sono sufficienti."
La signora ci pensa un po' e replica: "E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Con questo dato l'intervistatore può conoscere l'età delle tre figlie. Quanti anni hanno?
FIOCCHI DI NEVE
Non tutti i fiocchi di neve viola sono uguali.
Qual è quello che si differenzia dagli altri ?
Qual è quello che si differenzia dagli altri ?
LA MEDIA
Un'automobile percorre un giro di pista a 300 km/h e poi un secondo giro a 100 km/h.
Immaginiamo che non ci siano accelerazioni e rallentamenti, e che la velocità sia costante durante tutto il giro di pista.
Quale sarà la media oraria dopo i due giri di pista?
Immaginiamo che non ci siano accelerazioni e rallentamenti, e che la velocità sia costante durante tutto il giro di pista.
Quale sarà la media oraria dopo i due giri di pista?
UN'UNICA CIFRA
Pierino si è divertito a scrivere alcune semplici espressioni aritmetiche utilizzando un'unica cifra: il quattro.
Riesci ad ordinare in ordine crescente il valore di queste espressioni?
IL RE E IL CONTADINO
Un re decide di offrire una grande somma di denaro al suddito che gli racconti una bugia “intelligente”.
Davanti al re sfilano decine di persone: c'è chi narra di essere stato sulla Luna e chi di essere in grado di attraversare il fuoco senza bruciarsi, ma il re non è soddisfatto da nessuna di queste bugie.
Alla fine arriva un contadino poverissimo e, dopo averlo ascoltato, il re gli consegna il premio.
Cosa ha detto il contadino?
Davanti al re sfilano decine di persone: c'è chi narra di essere stato sulla Luna e chi di essere in grado di attraversare il fuoco senza bruciarsi, ma il re non è soddisfatto da nessuna di queste bugie.
Alla fine arriva un contadino poverissimo e, dopo averlo ascoltato, il re gli consegna il premio.
Cosa ha detto il contadino?
SULLA BILANCIA
Cinque ragazze vengono fatte pesare facendole salire due alla volta su una bilancia e in tutte le combinazioni possibili. Le dieci pesate che si ottengono sono:
90Kg, 92 Kg,
93 Kg, 94 Kg,
95 Kg, 96 Kg,
97 Kg, 98 Kg,
100 Kg, 101 Kg.
Qual è la somma del peso delle cinque ragazze?
90Kg, 92 Kg,
93 Kg, 94 Kg,
95 Kg, 96 Kg,
97 Kg, 98 Kg,
100 Kg, 101 Kg.
Qual è la somma del peso delle cinque ragazze?
MONETE IN RIGA
Su un tavolo c'è una riga di 10 monete, tutte in euro ma di valori non tutti uguali.
• Alice prende una moneta da uno dei due estremi della fila.
• Bob prende una moneta da uno dei due estremi della fila rimasta.
• La pesca alternata di monete continua così fino a quando Bob prende l'ultima moneta.
Riesci a dimostrare che Alice può giocare in modo tale da garantirsi, alla fine, una somma di denaro non minore di quella di Bob?
Non ti si chiede di trovare la strategia migliore ma una strategia semplice, intuitiva, quasi immediata da realizzare e valida per un qualunque numero pari di monete.
(P. Mann Winkler, Mathematical Puzzles: A connoisseur's collection, 2003).
• Alice prende una moneta da uno dei due estremi della fila.
• Bob prende una moneta da uno dei due estremi della fila rimasta.
• La pesca alternata di monete continua così fino a quando Bob prende l'ultima moneta.
Riesci a dimostrare che Alice può giocare in modo tale da garantirsi, alla fine, una somma di denaro non minore di quella di Bob?
Non ti si chiede di trovare la strategia migliore ma una strategia semplice, intuitiva, quasi immediata da realizzare e valida per un qualunque numero pari di monete.
(P. Mann Winkler, Mathematical Puzzles: A connoisseur's collection, 2003).
LA GALLINA E 1/2
Se una gallina e mezzo fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova farà una gallina in sei giorni?
LA PARTITA A POKER
Quanto ho perso a poker?
I TRE INTERRUTTORI
Roberto e' fuori da una stanza che ha una sola porta (chiusa) e nessuna finestra. All'interno della stanza c'è una lampadina a incandescenza (a filamento).
Fuori ci sono tre interruttori. Ognuno può assumere due posizioni etichettate ON e OFF. Sai che uno di questi accende la lampadina all'interno, quando e' su ON . La spegne, quando e' su OFF.
Roberto può modificare a piacimento le posizioni degli interruttori che inizialmente sono tutti su OFF.
Quando vuole può aprire la porta ed entrare nella stanza, però a questo punto non può uscire dalla stanza se prima non ha comunicato la soluzione dell'enigma:
come può capire quale interruttore pilota la lampadina?
Fuori ci sono tre interruttori. Ognuno può assumere due posizioni etichettate ON e OFF. Sai che uno di questi accende la lampadina all'interno, quando e' su ON . La spegne, quando e' su OFF.
Roberto può modificare a piacimento le posizioni degli interruttori che inizialmente sono tutti su OFF.
Quando vuole può aprire la porta ed entrare nella stanza, però a questo punto non può uscire dalla stanza se prima non ha comunicato la soluzione dell'enigma:
come può capire quale interruttore pilota la lampadina?
IL PRIGIONIERO
Ciascuna delle due porte è vigilata da un guardiano.
Entrambi i guardiani sanno dove conduce ciascuna delle due porte.
Il prigioniero sa che uno dei due guardiani mente sempre e l'altro dice sempre la verità ma non sa quale dei due è quello sincero.
Il prigioniero può fare una sola domanda ad uno solo dei due guardiani per scegliere la porta dalla quale uscirà. Che cosa deve chiedere se vuole salvarsi?
BUGIE E VERITA'
In una certa città gli uomini sposati mentono sempre e gli scapoli dicono sempre la verità.
Un giorno una turista vede tre uomini e chiede al primo: "Lei è scapolo o sposato?"
L'uomo si toglie il sigaro di bocca e risponde: "Io sono cof..cof... po fkkjsdf8r... cof..."
"Che cosa ha detto il suo amico?" chiede al secondo.
Il secondo sputa il chewing gum e risponde: "Ha detto che è scapolo."
Il terzo uomo si toglie gli occhiali da sole e replica: "Qui l'unico scapolo sono io!"
Che cosa è ciascuno dei tre uomini?
Un giorno una turista vede tre uomini e chiede al primo: "Lei è scapolo o sposato?"
L'uomo si toglie il sigaro di bocca e risponde: "Io sono cof..cof... po fkkjsdf8r... cof..."
"Che cosa ha detto il suo amico?" chiede al secondo.
Il secondo sputa il chewing gum e risponde: "Ha detto che è scapolo."
Il terzo uomo si toglie gli occhiali da sole e replica: "Qui l'unico scapolo sono io!"
Che cosa è ciascuno dei tre uomini?
SOMME IMPAZZITE
Nessun problema nella prima ... ma nelle altre - per quanto appreso alle "elementari" - di sicuro ci sfugge qualche trucco.
Ma quale?
Come si ottiene il risultato dell'ultima?
Sono due le possibili soluzioni ... e solo uno su mille è in grado di trovarle!
Come si conclude questa serie di addizioni?
L'ULTIMA RIGA
Osserva con attenzione il risultato delle operazioni delle prime tre righe. Qual è il risultato nella quarta riga?
Che io possa avere la forza di cambiare le cose che posso cambiare, che io possa avere la pazienza di accettare le cose che non posso cambiare, che io possa avere soprattutto l'intelligenza di saperle distinguere.
Tommaso Moro (1478-1535)